A csehországi Pardubicében rendezték meg 2019. augusztus 26. és szeptember 1. között a 13. Közép-európai Matematikai Olimpiát (MEMO), amelyen a szokásos 10 ország vett részt: Ausztria, Csehország, Horvátország, Lengyelország, Litvánia, Magyarország, Németország, Svájc, Szlovákia és Szlovénia. Az idei házigazdák a csehek voltak, és − bár lett volna rá lehetőségük − nem hívtak vendégországot, így összesen 60 versenyző volt.
A válogatóversenyeken elért eredményeik alapján a magyar csapat tagjai felerészben tavalyiak, felerészben „újoncok” voltak: Beke Csongor (Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium), Gyimesi Péter (Békásmegyeri Veres Péter Gimnázium), Soós Máté (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Tóth Balázs (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Várkonyi Zsombor (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium), Weisz Máté Barnabás (Szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium).
A csapatot idén is Lenger Dániel (Eötvös Loránd Tudományegyetem, TTK) és Szoldatics József (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium) vezették.
Az első versenynapon az egyéni versenyben a versenyzők egy-egy feladatot kapnak algebrából, geometriából, kombinatorikából és számelméletből. A második versenynapon kerül sor a csapatversenyre, ami a MEMO egyik különlegessége. A hatfős nemzeti csapatoknak együtt kell működniük a kapott 8 feladat megoldásában. Aznap minden témakörből 1-1 könnyebb és 1-1 nehezebb feladatot kapnak. Mindkét napon 5 óra áll a diákok rendelkezésére, és minden feladatra 8 pontot lehet szerezni.
Idén az egyéni verseny elég nehézre sikerült, így a megszerezhető 32 pontból 21-nél többet senki sem szerzett.
A magyar csapat szép eredményeket ért el. Az egyéni versenyen
Weisz Máté 19 ponttal aranyérmet,
Gyimesi Péter 13 ponttal ezüstérmet,
Tóth Balázs 10 ponttal, Soós Máté 10 ponttal, és Beke Csongor 8 ponttal bronzérmet szerzett.
A csapatversenyben 58 ponttal ezüstérmes lett a magyar csapat. Az aranyérmet a lengyelek, a bronzérmet a németek vihették haza.
A MEMO-n csak olyan diákok indulhatnak, akik még nem voltak a Nemzetközi Diákolimpián (IMO), de a következő IMO-n még indulhatnak. Így tehát reméljük, hogy ezeket a szép eredményeket további nemzetközi versenyeken szerzett érmek követik majd.
Köszönjük a Bolyai János Matematikai Társulat támogató segítségét!
Lenger Dániel (csapatvezető) és Szoldatics József (csapatvezető-helyettes)
Most pedig következzen a diákok beszámolója:
„Hétfőn reggel izgatottsággal telve találkoztunk a Nyugati Pályaudvaron, itt vette kezdetét a nagyjából 5 órás utazásunk, melynek végén a kellemes kisvárosban, Pardubicében szálltunk le. Itt csináltunk egy csapatképet a pályaudvar mellett található szoborral, majd a svájci csapattal együtt elsétáltunk a hotelbe. Ez a délután a kikapcsolódásé volt, a svédasztalos vacsoráig közösen kártyáztunk.
A keddi nap a megnyitóval kezdődött, ahol többek között bemutatták a csapatokat, és bebizonyították a krokodil-tételt. Ez után Pardubice látványosságait megtekintve lesétáltunk az Elba partjára. Innen egy közeli faluba hajókáztunk, ahol egy dombtetőn álló kastélyt látogattunk meg. Az utolsó állomás pedig egy kisebb város volt, ahol szintén körülnéztünk, majd leültünk kártyázni a főtéren.
.
Szerdán reggel az egyéni versennyel néztünk szembe, reggel 9-től 14 óráig írtuk megoldásainkat a helyi gimnáziumban, majd ebédet is kaptunk a verseny helyszínén. Utána Pardubice korábban még nem látott látványosságait néztük meg, majd csapatunk fagyizott és csúszdázott a helyi plázában. Este játszottunk egy keveset és jól rápihentünk a következő napi csapatversenyre.
Csütörtökön került megrendezésre az egyéni versenyhez hasonlóan öt órás csapatverseny. Reggeli után elhagytuk a hotelt, és közösen átsétáltunk az iskolába, ahol a versenyt írtuk. Sok szép feladattal találkoztunk, és a nyolcból hetet sikerült is megoldani. Jól, rendszerezetten tudtunk együtt dolgozni, élvezetes volt a közös munka. Ezután következettt az ebéd, majd meglátogattuk a lóversenypályát, ahol megtekintettük Európa egyik leghíresebb, legnehezebb akadályát is. Ezt követően a pardubicei jéghoki csarnokba mentünk, körbejártuk a jelentősebb helyiségeket. Visszatérve a hotelbe felszabadultan játszottunk, már nem volt mi miatt izgulni.
Pénteken egész nap egy társulat által szervezett „űrutazáson” vettünk részt. Ennek során voltak ismerkedős játékok, illetve különböző szórakoztató játékok. Az egyik játék során például egy nagyobb nejlon fóliára kellett állnunk, és az volt a feladat, hogy megfordítsuk a fóliát, anélkül, hogy bárki is a földre lépne. Ebéd után hasonlóan élvezetes feladatok következtek, majd egy jégkrém kíséretében hazasétáltunk a szállásra.
Szombaton egy közeli városban templomok, múzeumok és egyéb érdekes programok vártak ránk. Ezután jött a záróünnepség, itt tudtuk meg az eredményeket.
Este a gálavacsora után még sokáig kártyáztunk.
Vasárnap már csak az utazással foglalkoztunk, és megbeszéltük a további teendőket.
Végül pár gondolat a feladatokról:
I-1. Függvényegyenlet, ötletes behelyettesítésekkel, és injektivitás bebizonyításával megoldható.
I-2. Nehéz kombinatorika feladat, ahol sokszögek egy adott tulajdonsággal rendelkező csúcsainak számát kellett vizsgálni. Összesen 3 versenyző tudta megoldani, ebből egy a magyar csapat tagja.
I-3. Kellemes geometria feladat, több egyszerű elemi megoldással. Kis ábrakiegészítés után egy rövid szögszámolással befejezhető a megoldás, de hasonló háromszögeket észrevéve új pont felvételére sincs szükség.
I-4. Nem túl nehéz, viszont munkás számelmélet feladat. Ez bizonyult a geometria mellett az egyéni verseny egyik könnyebb feladatának.
T-1. A csapatverseny első feladata egy algebra feladat volt, egy kifejezés maximumát és minimumát kellett meghatározni. A megoldás egyik fő ötlete a szögfüggvényekre való átírás volt, innen már sok azonosságot és geometriai alkalmazást tudtunk használni a megoldáshoz. Ezt a feladatot valódi csapatmunkával oldottuk meg, 3 versenyző is érdemben hozzátett a közös megoldáshoz.
T-2. Egy szép polinomos feladat, ahol egy egyenlőtlenséget teljesítő polinomról kellett eldönteni, hogy mi lehet. A polinom valós gyökeinek vizsgálatával kiderült, hogy mindig csak a konstans 0 polinom megfelelő.
T-3. Talán ez volt a csapatverseny legkevésbé nehéz példája, egy kellemes kombinatorika feladat. Szimplán logikai következtetésekkel és némi számolással oldotta meg egyikünk.
T-4. Közepesen nehéz kombinatorika feladat, legfeljebb 17 db 2-es és műveleti jelek használatával kellett előállítani az egész számokat 1-től 2019-ig.
T-5. Egy közepesen nehéz geometriai feladat, amit bár megoldottunk, nem sikerült számolásmentes levezetést találni. Néhány új pont felvétele után a feladat állítása könnyedén átfogalmazható háromszögek hasonlóságára, ám innen még dolgozni kell a befejezéshez.
T-6. Egy nehéz geometria feladat, amit számolással próbáltunk, de végül nem oldottuk meg.
T-7. Egy számelmélet feladat, ahol azt kellett bizonyítani, hogy egy kifejezés nem oszt egy másikat. A megoldásunk azon alapszik, hogy a két kifejezés lineáris kombinációjaként előáll egy pozitív, de az osztónál kisebb szám, amit oszt a legnagyobb közös osztó.
T-8. Viéte-jumping, az egyetlen egy szép feladat a 12-ből."