Krámli András személyében különleges nagy és széles műveltségű, a matematika és a kultúra sokféle kivételes teljesítményét ismerő, azok iránt lelkesedni tudó és lelkesedést ébreszteni tudó, mélységesen emberi kollégát, illetve barátot vesztett a hazai matematikus társadalom 2019 január 24-én.
1943 április 14-én született Szegeden és élete végéig mélyen szegedi is maradt. A sors – és Tandori Károly professzor – érdeme, hogy András utolsó éveiben visszatérhetett szülővárosába professzornak, ahol nagy élvezettel tanított saját maga és tanítványai legnagyobb örömére, utóbbiak épülésére. Iskoláit Szegeden végezte, különösen nagy hatással volt rá a Szőkefalvi Nagy Béla professzortól tanult funkcionálanalízis. A József Attila Tudományegyetemen szerzett diploma (1966) után az MTA SZTAKI munkatársa lett. 1970-ben osztályvezetője, Arató Mátyás kezdeményezésére a moszkvai Lomonoszov Egyetemen lett aspiráns a Kolmogorov-tanítvány Ya. G. Sinai témavezetésével. Itt Geodetikus áramlások fokális pont nélküli Riemann felületeken c. kandidátusi értekezését 1973-ban védte meg. (Sinai a világ vezető matematikus egyéniségeinek egyike, a legrangosabb díjakban − többek között Wolf- illetve Abel-díjban[1] − részesült, 1993 óta a Princeton University professzora.)
Andrást 1984-ben az MTA Akadémiai Díjjal tüntette ki Fritz Józseffel, Major Péterrel és Szász Domokossal együtt a matematikai statisztikus fizika modern elméletének hasznosításáért és az ebben elért, nemzetközileg elismert, kiemelkedő eredményeikért. 1991-ben az MTA doktora lett.
Alapvető kutatási területe az ergodelmélet illetve a dinamikai rendszerek elmélete volt. Emellett intenzíven foglalkozott alkalmazott matematikai kérdésekkel is, ezekben elsősorban matematikai statisztikai módszereket alkalmazva.
Jómagam Andrást komolyabban moszkvai aspirantúrám utolsó évében, az 1970-71-es tanév során ismertem meg (pl. ekkor fordítottuk le oroszra – B. V. Gnedenko javaslatára – Rényi Alfréd Levelek a valószínűségről c. remekét.). Szakmai kapcsolatunk szorosabbá 1976-tól vált, amikor – Fritz Józseffel és Major Péterrel kiegészülve – szemináriumot indítottunk, ahol feldolgoztuk Sinai budapesti előadássorozatának anyagát. Ennek témái a 60-as évek végén, 70-es évek elején – nem kis mértékben éppen Sinai működésének hatására – berobbant matematikai statisztikus fizika egyes kiváltképpen izgalmas és mély területei voltak. Ez a szeminárium volt a kezdete az azután rendszeressé váló statisztikus fizikai szemináriumnak.
András büszkén írta ki honlapjára Sinai idézetét:
Look Andrash, there are everywhere phase transitions!
Ya. G. Sinai
Még komolyabbá vált együttműködésünk 1979-től, amikor a Lukács uszoda napozóteraszán együtt hallottunk Sinai-tól a Sinai-biliárd Markov-felbontásáról. Ennek szenzációs alkalmazása volt, hogy segítségével sikerült L. Bunimovich-csal közösen levezetniök a Brown-mozgást a determinisztikus Lorentz-folyamat diffúziós limeszeként. (Beszélgetésünk a világsikert jelentő esztergomi Random Fields konferenciánkat előzte meg.)
16 közös dolgozatunk három szakaszban született. Az 1979-től 1985-ig tartó elsőben a Sinai-biliárd elméletét tanultuk oly módon, hogy a síkbeli Lorentz-folyamat különböző sztochasztikus tulajdonságait igazoltuk Bunimovich és Sinai Markov-felbontására alapozva. Az 1983-tól 1987-ig tartó másodikban belső állapotú bolyongások hasonló tulajdonságait vizsgáltunk, 1986-tól már Simányi Nándorral is közösen. Végül az 1989-től 1992-ig tartó harmadikban először sikerült félig-szóró biliárdok ergodicitását bizonyítanunk, ami már a Sinai-bilárd misztériumában volt szenzációs eredmény. Ezzel alapoztuk meg a Boltzmann-Sinai Ergodikus Hipotézis igazolását. Hármasban 3 ill. 4 golyóra sikerült ezt megtennünk. (A moszkvai iskola csak 2 golyóra mutatta meg az ergodicitást; ez a rendszer teljesen szóró biliárddal izomorf. Végül 2013-ban Simányi Nándor teljes általánosságban is sikerrel járt!) Az első két szakaszban igen sokat segített András „funkanal kultúrája” és hasonlóan az elsőben és harmadikban mindaz, amit Moszkvában tanult a hiperbolikus dinamikai rendszerekről. Konkrétan egyrészt perturbációelméletet és operátor polinomok spektrálelméletét, másrészt a sima hiperbolikus dinamikai rendszerek elméletét alkalmaztuk (a Sinai-biliárd egyik fő nehézsége, hogy a dinamika nem sima, hanem szakadásos, és tágítása sem korlátos.)
Mint említettem, 1990-től tért vissza szülővárosába az Egyetem Sztochasztika Tanszékének professzoraként. Itt alapítója volt a Bolyai Intézet doktori programjának, továbbá a Gazdaságtudományi Kar doktori iskolájának is. Éveken át volt az Országos Akkreditációs Bizottság Matematikai Szakkollégiumának tagja.
A szegedi egyetemen megjelent nekrológból[2] idézek: Örökös segítőkészsége, önzetlensége és áldozatvállalása, szerteágazó műveltsége, valamint közvetlen és rendkívül szerény kedves személyisége miatt hallgatóink közszeretetének örvendett.
Ehhez csak annyit tehetek hozzá, hogy mi is ilyennek ismertük. András mindannyiunknak mélyen hiányzik és hiányozni fog.
Szász Domokos
A közölt fényképek a Szegedi Tudományegyetem honlapján jelentek meg (ld. a lábjegyzeteket). A szerk.
[1] http://www.kitudtobbet.hu/sztemagazin/kutatas/idei-abel-dij-szegedi?objectParentFolderId=32701
[2] http://www.sci.u-szeged.hu/hirek-esemenyek/szte-ttik-2019-januar/gyaszhir4