Alonzo Church a 20. századi matematikai logika egyik legkiemelkedőbb és legfontosabb alakja. 1903-ban született, egyetemi tanulmányait matematikából 1920-ban kezdte a Princeton Egyetemen, ugyanitt szerzett doktori fokozatot 1927-ben, majd 1929-től az egyetem oktatója volt egészen 1967-ig. Church ekkor kizárólag azért hagyta el Princetont és tette át székhelyét a University of California, Los Angeles (UCLA) egyetemre, hogy elkerülje a Princeton Egyetemen kötelező nyugdíjazást. A UCLA-n filozófiát és matematikai logikát is tanított, egészen 1990-ig, 87 éves koráig. 1995-ben, 92 évesen hunyt el.
A matematikai logika területén számos eredmény fűződik Church nevéhez. Ő definiálta a lambda-kalkulust, ami a matematikai logikán kívül a programozási nyelvekre is jelentős hatást gyakorolt. Számos rekurzióelméleti eredmény mellett Alan Turinggal egy időben, 1936-ban, Church bebizonyította, hogy az úgynevezett eldöntési probléma (decision problem) nem oldható meg. Ehhez kapcsolódóan kettejük nevét viseli a számítógéptudomány és annak filozófiájának szempontjából központi fontosságú, úgynevezett Church−Turing tézis is. Munkásságának későbbi évtizedeiben Church a matematikai logika számos más területén, például modális logikában is publikált.
Alonzo Church 1955-ben Princetonban
Tudományos eredményei és publikációi mellett Church oktatói és tudományszervezői tevékenysége is kiemelkedő volt. Doktori tanítványai között a matematikai logika olyan nagyságait találjuk, mint például Stephen Kleene, Barkley Rosser, Alan Turing, Leon Henkin, Martin Davis, Michael Rabin, Dana Scott, Kemény János vagy Raymond Smullyan, hogy csak a híresebbeket említsük. Legfontosabb tudományszervezői tevékenysége pedig egyértelműen a Journal of Symbolic Logic (JSL) folyóirat, illetve annak Review (recenzió) szekciójának szerkesztése. A JSL a 20. század első évtizedeiben önálló területté váló matematikai logika első folyóirata volt. A folyóiratot az 1935-ban létrejött Association of Symbolic Logic alapította a rákövetkező évben. Alonzo Church a folyóirat szerkesztői között volt az 1936-os első számtól egészen 1979-ig. A kezdeti évtizedekben Church tekinthető a JSL elsődleges szakmai szerkesztőjének, a későbbiekben mások is jelentősen hozzájárultak a folyóirat formálásához, de mindvégig Church irányította a recenzió szekciót. Ennek a szekciónak a fontosságát aligha lehet túlbecsülni a matematikai logika fejlődésének szempontjából, hiszen céljai között szerepelt, hogy minden, a logika területén megjelenő írást recenzáljon, és ezáltal mintegy minőségi ellenőrzésként is szolgáljon ezen az új szakterületen.[1]
Magyarországon a modern matematikai logikát Péter Rózsa (1905−1977) és Kalmár László (1905−1976) honosították meg. Már az 1930-as évek legelejétől publikálták eredményeiket (Péter a rekurzióelmélet területén, míg Kalmár az eldöntés problémával és annak redukcióelméletével kapcsolatban), illetve részt vettek és elő is adtak nemzetközi konferenciákon. Emellett mindketten jártak Göttingenben,[2] a matematika és matematikai logika fellegvárában, találkoztak David Hilberttel (1862−1943), és rendszeres levelezésben maradtak Paul Bernays-szal (1888−1977). Nemzetközi ismertségüket és elismertségüket mutatja, hogy Church mindkettőjüket meghívta a JSL recenzió szekciójáért felelős consulting editori stábjába. Először Péter Rózsát kérte fel 1937-ben, amiről ő izgatottan, megilletődve és némi önbizalomhiányról tanúbizonyságot téve így számolt be Kalmár Lászlónak április 13-i keltezésű levelében:
Kedves Lacika,
Church felszólított, hogy lépjek be a Journal of Symbolic Logic ,,consulting editor”-jai közé.
Ez fizetéssel nem jár, csak azzal a megtiszteltetéssel, hogy a címlapon szerepel az ember neve, tizedmagával, olyan nevek közt, mint Bernays, Tarski, Kleene, Rosser. Referátumokat kivánnak érte. Lehetőleg olyan cikkekét, melyek közel állnak az emberhez, és akkor is szabad visszautasítani, ha tárgyi, nyelvi, vagy személyi okokból nem felel meg az embernek. Ha az ember elfoglaltsága miatt később vissza akar lépni, annak sincs semmi akadálya. Lehet angolul, franciául, vagy németül referálni, mindig lehető röviden. Ez a megtiszteltetés persze túlnő az én kereteimen. […]
Szerencsére Kalmárnak sikerült meggyőznie őt, hogy vállalja el a valójában nagyon is megérdemelt felkérést. Péter Rózsa egészen élete végéig, 1977-ig szerepelt a címlapon az impozáns névsorban, és a JSL egyik legtermékenyebb recenzense volt.
Kalmárt pár évvel később, 1941-ben kérte fel Alonzo Church, hogy csatlakozzon a JSL consulting editoraihoz. Kalmár neve 1944-ben jelent meg a borítón először, de pár évvel később, 1951-ben, egyre sűrűsödő egyetemi elfoglaltságai miatt lemondott ezen tisztségéről.
A JSL 1948. évi első számának borítója, Kalmár Lászlóval és Péter Rózsával a consulting editorok között.
Az 1940-es és 1950-es években Péter és Kalmár kiemelkedő szakmai munkásságuk mellett sokat tettek a matematikai logika széles körű magyarországi megismertetéséért és intézményes elfogadottságáért is. Előadásokat tartottak magyar matematikusoknak a modern logika eredményeiről ([5], [3]), Péter rekurzióelméleti monográfiája (az első ezen a területen) pedig az Akadémiai Kiadó gondozásában jelent meg 1951-ben. Emellett elérték, hogy a matematika szakos hallgatók külön tárgy keretei között tanuljanak logikáról és a matematika alapjaival kapcsolatos kutatásokról. Péter Rózsa nagysikerű, számos nyelvre lefordított könyve, a ,,Játék a végtelennel” [6], pedig a legszélesebb közönség számára is hozzaférhetővé tette a matematika e modern ágát is.
Péter Rózsa (https://www.flickr.com/photos/131844291@N06/, Andrásfai Béla hozzájárulásával.)
Kalmár és Péter az 1950-es évek második felében sikeresen kapcsolódtak be a logika számítógépekkel kapcsolatos alkalmazásainak kutatásába is, a matematikai automaták, valamint a programozási nyelvek elméletébe. Kalmár, aki ekkor már professzor és az Akadémia levelező tagja volt, Szegeden létrehozta az MTA ,,Matematikai logika és matematikai gépek elmélete” elnevezésű kihelyezett kutatócsoportját és elindította az ország első programozással és matematikai gépek elméletével foglalkozó alkalmazott matematikusi szakirányát.[3]
Mindezeknek köszönhetően az 1960-as évek elejére kialakult magyar matematikai logikai közösség már elég nagy lett ahhoz, hogy felmerüljön egy komoly nemzetközi konferencia megszervezésének lehetősége is. Annak érdekében, hogy minél több külföldi, a keleti blokk mellett nyugat-európai és amerikai matematikus részvételére lehessen számítani, a kollokvium témáját kifejezetten tágan határozták meg: ,,A matematika alapjai, matematikai gépek, és alkalmazásaik” (Colloquium on the Foundations of Mathematics, Mathematical Machines and Their Applications). Az elképzelést felkarolta a Bolyai János Matematikai Társulat és a Magyar Tudományos Akadémia Matematikai és Fizikai Osztálya is, utóbbi jelentős összeggel is hozzájárult a konferencia költségeinek fedezéséhez. A kollokvium 1962 szeptemberében került megrendezésre Tihanyban, Kalmár László, Péter Rózsa, Surányi János, Ádám András, Dömölki Bálint, Frey Tamás, Szépe György és Danóci Angéla (adminisztrátor) szervezésében.[4]
Ugyanezen év nyarán számos matematikai, illetve matematikai logikai összejövetel volt Európában. Ezek közül kiemelkedik a nyár végén Stockholmban tartott 14. Nemzetközi Matematikai Kongresszus, amely a legnagyobb, négyévenként megrendezett matematikai esemény. A tihanyi kollokvium szervezésével kapcsolatos fennmaradt dokumentumokból kiderül, hogy ezek a konferenciák egyszerre jelentettek kihívást és előnyt is. A kihívás természetesen az volt, hogy olyan dátumot találjanak, amelyik nincs átfedésben más összejövetelekkel. Ugyanakkor a Nemzetközi Matematikai Kongresszus miatt a világ matematikusainak jelentős része Európában tartózkodott. Ez nemcsak egyszerűbbé és kényelmesebbé tette a tihanyi kollokviumon való részvételüket, de jelentősen csökkentette az utazási költségeket is.
A kollokvium szervezői a kor összes híres logikusát megkeresték, köztük Kurt Gödelt, Thoralf Skolemet, Alfred Tarskit, Alonzo Churchöt és Paul Bernayst is. Hasonlóan jártak el a matematikai logika alkalmazásainak olyan főbb területein is, mint a mesterséges intelligencia, az elméleti számítástudomány és a formális/gépi nyelvészet. Az ezeken a területeken megkeresett matematikusok között is olyan nemzetközileg elismert nagyságokat találunk, mint John McCarthy, Allen Newell, Edsger Dijkstra, Andrej Jersov és Yehoshua Bar-Hillel.
Noha természetesen nem minden meghívott tudott eljönni a konferenciára, a nemzetközi érdeklődés kifejezetten nagy volt. Mivel jóval többen jelezték részvételüket, mint amire a szervezők számítottak, az eredetileg tervezett anyagi keret túl szűkösnek bizonyult. Szerencsére azonban sikerült új források bevonásával megoldani a problémát.
A kollokvium szeptember 11. és 15. között került megrendezésre. Az előadások 11-én délután kezdődtek, 15-én pedig már csak kötetlen beszélgetésekre került sor. Az előadások két párhuzamos szekcióban zajlottak, ,,Matematika alapjai, matematikai logika,” ,,Automaták és számológépek absztrakt elmélete,” ,,Áramkörök elmélete,” ,,Matematikai nyelvészet, gépi fordítás,” ,,Digitális számológépek[5] és programozás,” ,,Számológépek gazdasági alkalmazásai”, valamint ,,Mesterséges intelligencia, gépi tanulás” témakörök szerinti bontásban.[6]
A kollokviumhoz készült az előadásokat tartalmazó gyűjteményes kötet is, első oldalainak egyikén találjuk a résztvevők kifejezetten impozáns listáját, országok szerinti bontásban:
A konferenciáról még a napi sajtó is többször beszámolt, hangsúlyozva a nemzetközi résztvevők magas számát. A Magyar Nemzet szeptember 12-i számában például az alábbi leírást találjuk a konferenciáról:
Nemzetközi matematikai kollokvium Tihanyban
A Magyar Tudományos Akadémia és a Bolyai János Matematikai Társulat rendezésében kedden Tihanyban megkezdődött a szeptember 15-ig tartó nemzetközi kollokvium. A tanácskozáson részt vevő negyven külföldi és hatvan magyar szakembert Kalmár László akadémikus köszöntötte.
A kollokviumot − amelyet minden évben megtartanak − most a matematika alapjai, továbbá a matematikai gépek és azok alkalmazása tudományos kérdéseinek megvitatására hívta össze a Bolyai Társulat. A tanácskozáson behatóan foglalkoznak a matematikai logika és a halmazelmélet kérdéseivel, a korszerű számológépek felépítésének és programozásának problémáival, valamint alkalmazásuk lehetőségeivel a gazdasági vezetés és az automatizálás elősegítésében, fejlesztésében.
Noha a jelen írás keretei között nem tudunk minden előadóra és előadásra külön kitérni, érdemes megemlíteni néhányukat. A magyar résztvevők közül Erdős Pál halmazelméleti előadására, valamint az akkor még diákként előadó Makkai Mihályra érdemes felhívni a figyelmet.
A matematikai logikusok közül Church mellett talán a legnevesebb előadó Haskell B. Curry (1900-1982), Hilbert korábbi doktorandusza, aki a kombinatorikus logika, algoritmuselmélet és a funkcionális programozás elmélete terén elért eredményeiről vált ismertté. Említést érdemel a sűrűn Magyarországra látogató, a lengyel Varsó-Lwów iskolához tartozó, algebrai logikával foglalkozó Helena Rasiowa (1917−1994) részvétele is.
A számítógépek elméleti kérdéseivel és mesterséges intelligenciával foglalkozó szekciók előadói között is számos nemzetközileg ismert kutató volt. John McCarthy (1927−2011), a LISP programozási nyelv megalkotója és a mesterséges intelligencia kutatásának egyik legkorábbi úttörője mellett jelen volt Herbert Gelernter (1929−2015) is, akinek az 1950-es évek végén készült geometriai tételbizonyító programját (Geometric Theorem Prover/Machine) a legelső mesterséges intelligencia programok között tartják számon. Ezen a területen a keleti országokat Mikhail Alekszandorovics Gavrilov (1903−1979) iskolateremtő szovjet kibernetikus és logikus képviselte, aki a véges automaták konstrukcióiról adott elő.
Érdemes még megemlíteni a formális és gépi nyelvi szekciót. Az itt elhangzott előadások komolyabb visszhangot váltottak ki hazai nyelvészeti körökben [9]. A kollokviumon részt vett a gépi fordítás legnagyobb szakértője, Yehoshua Bar-Hillel (1915−1975), is. A híres izraeli filozófus, logikus és nyelvész a kollokvium végeztével Magyarországon maradt és további előadásokat tartott Budapesten és Debrecenben is.
Ez a rövid felsorolás is mutatja, hogy a konferencia kifejezetten sikeres volt, és a szakma legnagyobbjait vonultatta fel Tihanyban. Meglepő és sajnálatos módon csupán egyetlen fényképről tudunk, amely a konferencián készült. Készítője Ádám András matematikus, a szervezők egyike. A kép középpontjában Kalmár László, a konferencia főszervezője, valamint jobbra tőle Alonzo Church és felesége látható.
A képen balról jobbra a következő személyek láthatóak: ismeretlen, Danóci Angéla (a Bolyai Társulat adminisztratív vezetője), Kalmár László, (a háttérben) ismeretlen, (a háttérben) Petőfi S. János nyelvész, valamint Alonzo Church és felesége [a képet Ádám András engedélyével közöljük]
A fentebb említett, kollokviumhoz készült gyűjteményes kötet kapcsán Kalmár és a szervezők a konferencia után is kapcsolatban maradtak az előadókkal. Churchnek a kötetben megjelent, An Independence Question in Recursive Arithmetic című cikkével kapcsolatos anyagok a Princetoni Egyetem könyvtárában találhatóak.[7] Ezek között szerepelnek egyebek mellett az alábbi képen látható dokumentumok. A cikk eredeti, kézzel írott változata színes ceruzával jelölt szerkesztési utasításokkal (ne feledjük, akkoriban még Amerikában is kevés számítógép volt, és LaTeX is “csak” 1984 óta létezik), a kézirat alapján készült gépelt változat, valamint a már szedett szöveg korai változatához Church és titkárnője által fűzött szerkesztési megjegyzések.
Az Alonzo Church által készített kézirat szerkesztési utasításokkal, az ez alapján készített gépelt változat (valószínűleg ezt kapta meg Kalmár és a kötet szerkesztői), illetve a Church és titkárnője által korrektúrázott változat.
Ma már megmosolyogtató, hogy a cikk szedésével kapcsolatos legsarkalatosabb probléma a görög pí betű alakja volt. Church kötetben szereplő írása ugyanis egy korábbi cikkének [1] a folytatása, ahol a legelterjedtebb π helyett a ϖ variánst használták. Azonban kérdéses volt, hogy az Akadémiai Kiadó által felkért nyomdának a betűkészletében szerepel-e ez a variáns. Esetleges megoldásként felmerült, hogy pí helyett a görög omega, azaz ω szerepeljen felülvonással. Church azt kérte, hogy ebben az esetben inkább π változatot használják. Belelapozva a konferenciakötetbe láthatjuk, hogy végül sikerült teljesíteni az eredeti kérést, így a cikkben a megfelelő ϖ változat szerepel.
Mai szemmel szintén érdekes, ahogy a konferenciához kötődő levelezésben megjelent a hidegháború lenyomata. Cikke kéziratának 1962. november 6-i kisérőlevelében Church a következőt írja Kalmárnak:
Minden bizonnyal tud arról,[8] hogy az egyik budapesti újság riporterei tihanyi tartózkodásom alatt megkerestek, hogy interjút készítsenek velem. Tartottam magam azon elhatározásomhoz, hogy semmi olyat ne nyilatkozzam, aminek politikai áthallásai lehetnek (nem is kérdeztek tőlem ilyesmit), ugyanakkor megpróbáltam népszerűsíteni a matematikai logikát.
Ez a megjegyzés jól mutatja Church JSL-beli főszerkesztői hozzáállását is, amennyiben bármelyik ország, bármilyen politikai nézeteket valló logikusa teret kapott a folyóiratban addig, amíg írásuk szakmailag magas színvonalú és politikamentes volt.
November 22-i válasza alapján Kalmár természetesen tisztában volt az újságírói megkereséssel, sőt, kifejezetten ő ajánlotta Churchöt:
Ami a riportereket illeti, ők egy budapesti újság tudományos (és nem politikai) rovatánál dolgoznak. A kibernetika, számológépek, matematikai logika stb. fontosságáról terveztek cikket írni. Ezért rögtön Önt ajánlottam nekik interjúra, mint a matematikai logika egyik legismertebb alakját.[9]
Sajnos Kalmár leírása túl általános ahhoz, hogy biztosan lehessen tudni, melyik újságról van szó pontosan, és hogy létrejött-e a tervezett cikk. A korabeli újságcikkek között kutakodva egyetlen rövid beszámolót sikerült találnom, amiben idézik Churchöt, a Népszava szeptember 19-i beszámolóját:
A. Church, amerikai professzor, a matematikai logika világhírű szaktekintélye így nyilatkozott a tanácskozásokról: "Az utóbbi hónapokban három nemzetközi matematikai kongresszuson, illetve kollokviumon vettem részt: Stockholmban, Helsinkiben és Brüsszelben. A tihanyi tanácskozás magas tudományos színvonalával méltóan illeszkedett ezeknek a jelentős nemzetközi összejöveteleknek sorába.”
A Church által említett összejövetelek éppen azok a nagyobb konferenciák,[10] amelyeket a tihanyi kollokvium szervezői figyelembe kellett, hogy vegyenek az időpont kijelölésénél.
Alonzo Church természetesen személyesen Kalmár Lászlónak is kifejezte elismerését és köszönetét. A korábban idézett levelét a következőképpen zárta:
Végezetül szeretném megragadni az alkalmat, hogy mind saját, mind feleségem nevében megköszönjem mindazt, amit értünk tett magyarországi tartózkodásunk alatt, és hogy kifejezzem nagyrabecsülésünket igen kellemes tartózkodásunkért. Emellett mindenképp szeretnék gratulálni a kiválóan megszervezett és igen sikeres kollokviumhoz is.[11]
Válaszában Kalmár megköszönte Church kedves szavait, és ahogy hasonló esetekben szokta, Szegedre invitálta kollégáját:
Nagyon örülök, hogy Ön és felesége is jól érezték magukat Magyarországon. Remélem, hogy legközelebb tovább tud maradni hazánkban, és különösen remélem, hogy majd Szegeden is meg tudja látogatni egyetemünket.[12]
A tihanyi ,,A matematika alapjai, matematikai gépek, és alkalmazásaik” kollokvium a magyar matematikai logika történetének mindmáig egyik legfontosabb nemzetközi eseménye, amelyet mind a résztvevők, mind pedig a hazai nyilvánosság pozitívan ítélt meg. A konferenciát megörökítő kötet [4] végül 1965-ben jelent meg az Akadémiai Kiadó és a francia Gauthier−Villars Kiadó gondozásában, kifejezetten impozáns névsorral.
Irodalomjegyzék
[1] Church, Alonzo. 1957. “Binary Recursive Arithmetic.” Journal de Mathématiques et Appliquées, vol. 36: 39–55.
[2] Enderton, Herbert Bruce. 1998. “Alonzo Church and the Reviews.” The Bulletin of Symbolic Logic, vol. 4, no. 2: 172–180.
[3] Kalmár László. 1941. “A Hilbert-féle bizonyításelmélet célkitűzései, módszerei, eredményei.” Matematikai és Fizikai Lapok 48: 65–119.
[4] Kalmár László (szerk). 1965. Proceedings of the Colloquium on the Foundations of Mathematics, Mathematical Machines and Their Applications. Akadémiai Kiadó, Budapest.
[5] Péter Rózsa. 1941. “Az axiomatikus módszer korlátai.” Matematikai és Fizikai Lapok 48: 120–143.
[6] Péter Rózsa. 1943. Játék a végtelennel. Dante Könyvkiadó, Budapest.
[7] Péter Rózsa. 1951. Rekursive Funktionen. Akadémiai Kiadó, Budapest.
[8] Sántáné-Tóth Edit. 2012. A számítástechnika felsőfokú oktatásának kezdetei Magyarországon. Typotex Kiadó, Budapest.
[9] Szépe György. 1963. “A tihanyi matematikai tanácskozás nyelvészeti vonatkozású eseményei.” Magyar Nyelvőr, vol. 87, no. 1: 157-158.
[10] Tuboly Ádám Tamás. 2019. Advocatus diaboli. Quine és a modális logika. L’Harmattan Kiadó, Budapest.
Hivatkozások
[1] A JSL Review szekciójának története és fontossága után érdeklődőknek ajánljuk magyar nyelven Tuboly Ádám [10] könyvének 7.1 alfejezetét, illetve angolul Enderton [2] cikkét.
[2] Kalmár László 1929 nyári szemeszterét töltötte Göttingenben, ahol többek között a Hilbert és Bernays által tartott halmazelméleti és logikai előadást hallgatta (Gerhard Gentzen társaságában). Péter Rózsa pedig 1933-ban töltött hosszabb időt Göttingenben. Mivel Hilbert ekkorra már nyugdíjba vonult, így Péter elsősorban Bernaysszal dolgozott.
[3] A Kalmár által indított szakról illetve a magyarországi informatikaoktatás történetéről lásd Sántáné-Tóth Edit kiváló könyvét [8].
[4] A kollokviummal kapcsolatos dokumentumok Kalmár László hagyatékában találhatóak, amit a Szegedi Tudományegyetem Klebelsberg könyvtára őriz. Minthogy a hagyatékban lévő dokumentumok nem teljesek, így lehetséges, hogy mások is hivatalosan részt vettek a szervezésben, akik itt nincsenek megemlítve.
[5] Ekkor a ,,számítógép” szó még nem volt általánosan elterjedt, sokáig a digitális vagy elektronikus számológép kifejezést használták helyette.
[6] A konferencia programja a Matematikai Lapok 1963-as, XIV. évfolyamának 1-2. számában a ,,Társulati élet” rovat 175-177. oldalain található.
[7] Alonzo Churchnek a Princeton Egyetem könyvtárában található hagyatékának online katalógusa a https://findingaids.princeton.edu/collections/C0948/#summary honlapon érhető el.
[8] A levelek alapvetően formális hangvétele és Alonzo Church stílusa miatt fordítottam magázódva az itt szereplő részleteket. Az szöveg eredeti angol alakja a következő: ,,You no doubt know that reporters for one of the Budapest papers approached me for an interview while I was in Tihany. I stuck to my determination not to say anything with political implications (they didn’t ask me to), but I did try to give mathematical logic a boost.”
[9] Az angol eredeti: ,,As to the reporters who asked an interview from you while you were in Tihany, I knew them as working for the scientific (not political) column of a Budapest newspaper. They wanted to write an article about the importance of Cybernetics, Computers, Mathematical Logic and the like. Hence, I was quiet [sic!] to suggest them to speak with you as one of the best known representatives of mathematical logic. Thank you very much for your help.”
[10] Stockholm, augusztus 15-22. International Congress of Mathematicians; Helsinki, augusztus 23-26. Colloquium on Modal and Many-valued Logics; valamint Brüsszel, szeptember 3-8. AIPS (Académie Internationale de Philosophie des Sciences, International Academy for Philosophy of Science).
[11] Az angol eredeti: ,,Finally I want to take the opportunity, on behalf of both Mrs. Church and myself, to thank you greatly for everything that you did for us while we were in Hungary, and to express our appreciation of a very pleasant stay indeed. At the same time I must also congratulate you on a very well arranged and very successful meeting generally.”
[12] Az angol eredeti: ,,I am very glad that both Mrs. Church and you felt well in Hungary. I hope, next time you will be able to be present in this country for a longer time, especially you will visit our university in Szeged.”
Szeretném megköszönni Gosztonyi Katalinnak, Szabó Kristófnak, Titkos Tamásnak, valamint Tuboly Ádám Tamásnak a cikk megírásában nyújtott segítségüket.
Szabó Máté
Mathematical Institute
University of Oxford
https://oxford.academia.edu/MateSzabo